| Dato: 24.02.98 | Tema: Dedekind og Cantor. | |
| § 16.2.1 | F | Dedekind cuts. |
| Ø | Katz side 686: 23, 24, 26 | |
| § 16.2.2 | F | Cantor og Cauchy følger. |
| Ø | Katz side 686: 27, 28. | |
| § 16.2.3 | F | Uendelige mengder. Tellbarhet. Tellbarhet av algebraiske tall, men ikke av reelle tall. Eksistens av transendentale tall. |
| Ø | Katz side 687: 30, 31*). | |
| § 16.2.4 | F | Mengde teori. |
| Ø | - | |
| § 16.2.5 | F | Dedekind og aksiomatisering av de naturlige tall. |
| Ø | - | |
| § | F | |
| Ø | - | |
*) Et tall x kalles algebraisk hvis det finnes et polynom, p, med heltallige
koeffisienter slik at p(x)=0. Anta p(t)=a0 + a1 t
+ a2 t2 + ... + an tn med alle
ai heltall og an ulik 0.
h = n + |a0 | +| a1 | + |a2 | + ... +
|an | kalles høyden til p. Vis at det finnes bare et
endelig antall polynom med høyde <= et gitt heltall.
Ved å vise at de algebraiske tallene er tellbare og at de reelle
tallene ikke er tellbare, følger det at det finnes transendentale
(dvs. ikke algebraiske) tall. e og pi er transendentale tall.